Question

函数y=

x+kx，(-3≤x＜0) 2sin(ωx+φ)，(0≤x≤ 8π 3 )

的图象如图，则（　　）

• A．k=-

  1

  3

  ，ω=2，φ=

  π

  6

• B．k=

  1

  3

  ，ω=

  1

  2

  ，φ=

  π

  3

• C．k=

  1

  3

  ，ω=

  1

  2

  ，φ=

  π

  6

• D．k=-3，ω=2，φ=

  π

  3

Answer 1

分析：由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，结合所给的选项，可得只有C满足条件，从而得出结论．

解答：解：由函数的图象可得

1

4

•

2π

ω

=

8π

3

-

5π

3

，∴ω=

1

2

．
再由五点法作图可得

1

2

×

8π

3

+φ=

3π

2

，φ=

π

6

．
结合所给的选项，可得只有C满足条件，
故选C．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于中档题．