Question

已知f（x）=log₂（1+x），g（x）=log₂（1-x）．
（1）求函数f（x）-g（x）的定义域；
（2）求使f（x）-g（x）＞0的x的取值范围．

Answer 1

解：（1）由f（x）-g（x）=log₂（1+x）-log₂（1-x）．得要使函数有意义，需
，解得-1＜x＜1
∴函数f（x）-g（x）的定义域为（-1，1）
（2）f（x）-g（x）＞0，即log₂（1+x）-log₂（1-x）＞0．
即log₂（1+x）＞log₂（1-x）．
即，解得0＜x＜1
故使f（x）-g（x）＞0的x的取值范围为（0，1）
分析：（1）先写出函数f（x）-g（x）的解析式，利用对数函数的真数大于零，列不等式组即可解得函数的定义域；
（2）先将不等式转化为对数不等式，再利用对数函数的单调性和定义域列不等式组即可解得x的取值范围
点评：本题考查了函数的定义域的求法，对数函数的定义及其单调性，利用函数单调性解不等式的方法，转化化归的思想方法