经过直线$l:x+y-2\sqrt{2}=0$上的点P.向圆O:x2+y2=1引切线.切点为A.则切线长|PA|的最小值为( )A．$\sqrt{2}$B．$2\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．$2\sqrt{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．经过直线$l：x+y-2\sqrt{2}=0$上的点P，向圆O：x²+y²=1引切线，切点为A，则切线长|PA|的最小值为（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$2\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

$2\sqrt{3}$

分析要使|PA|最小，只有|OP|最小，利用点到直线的距离公式求得|OP|的最小值d，利用勾股定理可得|PA|的最小值．

解答解：要使|PA|最小，只有|OP|最小，如图所示：
而|OP|的最小值，即为原点O到直线$l：x+y-2\sqrt{2}=0$的距离d，
由于d=$\frac{|0+0-2\sqrt{2}|}{\sqrt{\sqrt{2}}}$=2，
故|PA|的最小值为$\sqrt{{d}^{2}{-r}^{2}}$=$\sqrt{4-1}$=$\sqrt{3}$，
故选：C．

点评本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，体出了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案

10．在极坐标系内，已知A（2，$\frac{π}{4}$），B（2，$\frac{5π}{4}$）
（1）求|AB|的长；
（2）若A，B是等边三角形的两个顶点，求另一个顶点C的极坐标．

7．若函数$f（x）=lnx+ax+\frac{1}{x}$在[1，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（　　）

A．

$（-∞，0]∪[\frac{1}{4}，+∞）$

B．

$（-∞，-\frac{1}{4}]∪[0，+∞）$

14．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其左、右焦点分别是F₁，F₂，过点F₁的直线l交椭圆C于E，G两点，且△EGF₂的周长为$4\sqrt{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于不同两点A，B，且A，B两点都在y轴的右侧，设P为椭圆上一点，且满足$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=t\overrightarrow{OP}（O$为坐标原点），求实数t的取值范围．

4．函数$f（x）=x+\frac{1}{x}$在区间$[{\frac{1}{3}，3}]$上的最小值是（　　）

11．（理）函数$f（x）=\frac{9}{{{x^2}+1}}+\frac{4}{{4-{x^2}}}$（-2＜x＜2）的最小值为5．

8．已知△ABC中，顶点A（-2，1），点B在直线l：x+y-3=0上，点C在x轴上，则△ABC周长的最小值2$\sqrt{13}$．

9．将函数f（x）=cos2x的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）（　　）

	A．	一个对称中心是（-$\frac{π}{3}$，0）		B．	一条对称轴方程为x=$\frac{π}{3}$
	C．	在区间[-$\frac{π}{3}$，0]上单调递减		D．	在区间[0，$\frac{π}{3}$]上单调递增

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