Question

9．将函数f（x）=cos2x的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）（　　）

• A． 一个对称中心是（-$\frac{π}{3}$，0）
• B． 一条对称轴方程为x=$\frac{π}{3}$
• C． 在区间[-$\frac{π}{3}$，0]上单调递减
• D． 在区间[0，$\frac{π}{3}$]上单调递增

Answer 1

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．

解答 解：将函数f（x）=cos2x的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位得到函数g（x）=cos2（x+$\frac{π}{3}$）=cos（2x+$\frac{2π}{3}$）的图象，
令2x+$\frac{2π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，可得g（x）的图象的对称中心为（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，0），k∈Z．
令2x+$\frac{2π}{3}$=kπ，求得x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{3}$，可得g（x）的图象的对称轴方程为 x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{3}$，k∈Z．
令2kπ≤2x+$\frac{2π}{3}$≤2kπ+π，求得kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{π}{6}$，可得函数f（x）的减区间为[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z．
令2kπ-π≤2x+$\frac{2π}{3}$≤2kπ，求得kπ-$\frac{5π}{6}$≤x≤kπ-$\frac{π}{3}$，可得函数f（x）的增区间为[kπ-$\frac{5π}{6}$，kπ-$\frac{π}{3}$]，k∈Z．
结合所给的选项，
故选：C．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．