Question

如图3，三棱锥中，，

．（1）求证：平面；
（2）若为线段上的点，设，问为何值时,
能使直线平面?
（3）求二面角的平面角的余弦值 图3

Answer 1

（1）略 （2）（3）

：（1） ，
∴，，
 ，平面．…………3分
（2）如图，以A为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系．设，则.                       　 
当M为PC中点时，即时，直线平面．   
证明如下：当M为PC中点时，．
，,．
,                    
∴，即．                         
，            
∴，即．又，∴平面．
（3）可证平面．则平面法向量为，                               
下面求平面PBC的法向量．设平面PBC的法向量为，
,，。
令，则，。                     　  
所以二面角的平面角的余弦值是  …13分