Question

某学习小组进行课外研究性学习，为了测量不能到达的A、B两地，他们测得C、D两地的直线距离2km，并用仪器测得相关角度大小如图所示，则A、B两地的距离大约等于（提供数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732，结果保留两个有效数字）（　　）

A．0.87km

B．1.4km

C．1.7km

D．2km

Answer 1

分析：依题意，在△ADC中，可求得AD=AC=CD=2km；在△BDC中，利用正弦定理可求得BC，从而在△ACB中，用余弦定理即可求得AB．

解答：解：在△ADC中，CD=2km，∠ADC=∠ACD=60°，
∴△ADC为等边三角形，
∴AD=AC=2km；
在△BDC中，∠BDC=30°，∠BCD=105°，
∴∠DBC=45°，又CD=2km，
∴由正弦定理

BC

sin∠BDC

=

CD

sin∠DBC

，即

BC

sin30°

=

CD

sin45°

=

2

sin45°

得：
BC=

2

km．
∴在△ACB中，AC=2km，BC=

2

km，∠ACB=45°，
∴由余弦定理得：AB²=AC²+BC²-2×AC×BC×cos∠ACB
=4+2-2×2×

2

×

2

2

=2．
∴AB=

2

≈1.4km．
故选B．

点评：本题考查解三角形的实际应用，考查正弦定理与余弦定理的综合应用，考查识图与规范解答的能力，属于中档题．