Question

某学习小组进行课外研究性学习，为了测量不能到达的A、B两地，他们测得C、D两地的直线距离为2km，并用仪器测得相关角度大小如图所示，则A、B两地的距离大约等于

 

（提供数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732，结果保留两个有效数字）

Answer 1

分析：在△ADC中，可求得AC=2，在△BDC中，利用正弦定理可求得BC，最后在△ABC中，利用余弦定理可求得AB．

解答：解：依题意，△ADC为等边三角形，
∴AC=2；
在△BDC中，CD=2，由正弦定理得：

BC

sin30°

=

CD

sin45°

=2

2

，
∴BC=

2

；
在△ABC中，由余弦定理得AB²=BC²+AC²-2BC•ACcos45°=2+4-2×

2

×2×

2

2

=2，
∴AB=

2

≈1.4km．
故答案为：1.4km．

点评：本题考查正弦定理与余弦定理，考查解三角形，考查分析与运算能力，属于中档题．