题目内容

若|x-a|＜m,|y-a|＜n，则下列不等式一定成立的是（    ）

A.|x-y|＜2m                      B.|x-y|＜2n

C.|x-y|＜n-m                     D.|x-y|＜n+m

思路分析：注意观察比较|x-y|与|x-a|，|y-a|之间的关系，不难发现通过适当变形就可运用定理1及已知条件来巧妙求解此题了,具体解题过程为：

|x-y|=|x-a-(y-a)|≤|x-a|+|y-a|＜m+n,故选D.

答案：D

    巧解提示

    对某些式子进行适当的变形，以便创造条件利用某些定理、公式来解题，这是一种常用的技巧，如此题求解过程中的|x-y|=|x-a-(y-a)|就是变形，而变形的基础是必须要熟悉公式.

练习册系列答案
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已知集合A={y|y=(
9
16
)x-
3
2
(
3
4
)x+1，x∈[1，log
3
4
2]}，B={x|x+m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．
已知集合A={x|
x+1
x
≥3}，B={x|（x-m+1）（x-m-1）≤0，m＞0}
（1）若m=
1
2
，求A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
） 的图象过点（0，
1
2
 ），最小正周期为
2π
3
，且最小值为-1．
（1）求函数f（x）的解析式．
（2）若x∈[
π
6
，m]，f（x）的值域是[-1，-
3
2
]，求m的取值范围．
若|x-a|＜m,|y-a|＜n,则下列不等式一定成立的是(    )

A.|x-y|＜2m       B.|x-y|＜2n             C.|x-y|＜n-m             D.|x-y|＜n+m

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