Question

已知集合A={y|y=(

9

16

)x-

3

2

(

3

4

)x+1，x∈[1，log

3

4

2]}，B={x|x+m²≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：由指数函数以及二次函数的运算可把集合A简化为A={y|

7

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≤y≤2}，“x∈A”是“x∈B”的充分条件即A⊆B，故1-m²≤

7

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，解之即可．

解答：解：y=(

9

16

)x-

3

2

(

3

4

)x+1=[(

3

4

)x-

3

4

]²+

7

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，
∵x∈[1，log

3

4

2]，∴(

3

4

)x∈[

3

4

，2]，∴

7

16

≤y≤2，
∴A={y|

7

16

≤y≤2}，…（4分）
由x+m²≥1，得x≥1-m²，
∴B={x|x≥1-m²}，…（8分）
∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件，∴A⊆B，…（10分）
∴1-m²≤

7

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，解得m≥

3

4

或m≤-

3

4

，
故实数m的取值范围是（-∞，-

3

4

]∪[

3

4

，+∞）．…（12分）

点评：本题以充要条件为载体考查实数范围的求解，化简集合A的式子求解集合A是解决问题的关键，属基础题．