题目内容

设α是锐角，若tan（α+ $数学公式$ ）= $数学公式$ ，则sin（2α+ $数学公式$ ）的值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：由α是锐角，tan（α+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，可求得sin（α+ $\text{[math]}$ ），由二倍角公式可求得sin2（α+ $\text{[math]}$ ），coss2（α+ $\text{[math]}$ ），从而可求得sin（2α+ $\text{[math]}$ ）的值．
解答：∵α是锐角，tan（α+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，
∴sin（α+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，cos（α+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，
∴sin2（α+ $\text{[math]}$ ）=2× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
coss2（α+ $\text{[math]}$ ）=2 $\text{[math]}$ -1= $\text{[math]}$ ，
∵2α+ $\text{[math]}$ =2（α+ $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ ，
∴sin（2α+ $\text{[math]}$ ）=sin[2（α+ $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ ]
=sin2（α+ $\text{[math]}$ ）cos $\text{[math]}$ -coss2（α+ $\text{[math]}$ ）sin $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：本题考查二倍角的正弦与余弦，考查突出考查观察与“拼凑角”的能力，考查两角差的正弦，属于中档题．