题目内容
设α是锐角，若tan（α+
）=
，则sin（2α+
）的值为（ ）
| π |
| 6 |
| 3 |
| 4 |
| π |
| 12 |
分析：由α是锐角，tan（α+
）=
，可求得sin（α+
），由二倍角公式可求得sin2（α+
），coss2（α+
），从而可求得sin（2α+
）的值．
| π |
| 6 |
| 3 |
| 4 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 12 |
解答：解：∵α是锐角，tan（α+
）=
，
∴sin（α+
）=
，cos（α+
）=
，
∴sin2（α+
）=2×
×
=
，
coss2（α+
）=2cos2(α+
)-1=
，
∵2α+
=2（α+
）-
，
∴sin（2α+
）=sin[2（α+
）-
]
=sin2（α+
）cos
-coss2（α+
）sin
=
×
-
×
=
．
故选C．
| π |
| 6 |
| 3 |
| 4 |
∴sin（α+
| π |
| 6 |
| 3 |
| 5 |
| π |
| 6 |
| 4 |
| 5 |
∴sin2（α+
| π |
| 6 |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 24 |
| 25 |
coss2（α+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 7 |
| 25 |
∵2α+
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
∴sin（2α+
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
=sin2（α+
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
=
| 24 |
| 25 |
| ||
| 2 |
| 7 |
| 25 |
| ||
| 2 |
=
17
| ||
| 50 |
故选C．
点评：本题考查二倍角的正弦与余弦，考查突出考查观察与“拼凑角”的能力，考查两角差的正弦，属于中档题．
练习册系列答案
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）=
，则sin（2α+
）的值为（ ）
）=
，则sin（2α+
）的值为（ ）
）=
，则sin（2α+
）的值为（ ）
）=
，则sin（2α+
）的值为（ ）
