Question

已知{a_n}是首项为1的等比数列，S_n是a_n的前n项和，且9S₃=S₆，则数列{

1

an

}的前5项和为

 

．

Answer 1

分析：利用等比数列求和公式代入9s₃=s₆求得q，根据首项为1写出等比数列{a_n}的通项公式，从而确定出数列{

1

an

}也为等比数列，进而根据等比数列求和公式求得数列 {

1

an

}的前5项和．

解答：解：显然q≠1，所以

9(1-q3)

1-q

=

1-q6

1-q

?1+q3?q=2，
所以 {

1

an

}是首项为1，公比为

1

2

的等比数列，
则前5项和为：T5=

1-( 1 2 )5

1- 1 2

=

31

16

．
故答案为：

31

16

点评：本题主要考查等比数列前n项和公式及等比数列的性质，属于中等题．在进行等比数列运算时要注意约分，降低幂的次数，同时也要注意基本量法的应用．