题目内容
双曲线C：
=1 (a＞0,b＞0)的右顶点为A，x轴上有一点Q（2a，0），若C上存在一点P，使
·
=0，求此双曲线离心率的取值范围.
解析:
设P点坐标为（x,y），
则由·=0，得AP⊥PQ，
则P点在以AQ为直径的圆上，
即
+y2=
①
又P点在双曲线上，得=1 ②
由①，②消去y,得
(a2+b2)x2-3a3x+2a4-a2b2=0.
即［（a2+b2）x2-（2a3-ab2）］（x-a）=0.
当x=a时，P与A重合，不符合题意，舍去.
当x=
时，满足题意的P点存在，
需x=＞a,化简得a2＞2b2,
即3a2＞2c2,
＜
.∴离心率e=∈.
练习册系列答案
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=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是 ( )
-y2=1(a＞0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B.
=
,求a的值.
=1(a＞0,b＞0)，B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴正半轴上，且|
|、|
|、|
|成等比数列，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，垂足为P.
·
=
·
；
-y2=1(a>0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B.
=
,求a的值.