题目内容
已知m＞0，a，b∈R，求证：
．
证明：∵m＞0，
∴1+m＞0，
∴要证，
即证（a+mb）2≤（1+m）（a2+mb2），
即证m（a2-2ab+b2）≥0，
即证（a-b）2≥0，
而（a-b）2≥0显然成立，
故．
分析：本题要证不等式要证成立，两边同乘以公分母，只要证（a+mb）2≤（1+m）（a2+mb2），化简整理即证m（a2-2ab+b2）≥0，即证（a-b）2≥0，而（a-b）2≥0显然成立，得到原不等式成立．
点评：本题是从题目的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直直至最后，把要证明结论归结为判定一个明显的成立的条件为止，这个明显的条件可以是已知条件，定理，定义或公理．
∴1+m＞0，
∴要证
，即证（a+mb）2≤（1+m）（a2+mb2），
即证m（a2-2ab+b2）≥0，
即证（a-b）2≥0，
而（a-b）2≥0显然成立，
故
．分析：本题要证不等式要证
成立，两边同乘以公分母，只要证（a+mb）2≤（1+m）（a2+mb2），化简整理即证m（a2-2ab+b2）≥0，即证（a-b）2≥0，而（a-b）2≥0显然成立，得到原不等式成立．点评：本题是从题目的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直直至最后，把要证明结论归结为判定一个明显的成立的条件为止，这个明显的条件可以是已知条件，定理，定义或公理．
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