题目内容

已知M是曲线y=1nx+ $数学公式$ 上的一点，若曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于 $数学公式$ 的锐角，则实数a的取值范围是________．

a≤2
分析：曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于 $\text{[math]}$ 的锐角，则曲线在M点处的切线的不小于1，即曲线在M点处的导函数值不小于1，根据函数的解析式，求出导函数的解析式，构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案．
解答：设M（x，y），f（x）=1nx+ $\text{[math]}$
∵f（x）=1nx+ $\text{[math]}$
∴f′（x）= $\text{[math]}$ +（1-a）≥3-a
∵曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于 $\text{[math]}$ 的锐角，
∴3-a≥1
∴a≤2
故答案为：a≤2
点评：本题考查的知识点是直线的倾斜角，利用导数研究曲线上某点的切线方程，其中利用基本不等式构造关于a的不等式是解答本题的关键．