Question

椭圆

x2

9

+

y2

2

=1的焦点为F₁，F₂，点P在椭圆上，若|PF₁|=4，则△PF₁F₂的面积等于

2

3

．

Answer 1

分析：根据椭圆方程，可得△PF₁F₂的三边长，利用余弦定理可得，cos∠F 1PF 2=  -

1

2

，进而利用三角形的面积公式可得结论

解答：解：由题意，|PF₁|=4，|PF₂|=6-4=2，|F₁F₂|=2

7

利用余弦定理可得，cos∠F1PF2=  -

1

2

∴sin∠F1PF2=

3

2

∴△PF₁F₂的面积等于

1

2

×4×2× 

3

2

=2

3

故答案为：2

3

点评：本题以椭圆的标准方程为载体，考查焦点三角形的面积问题，解题的关键是得出焦点三角形的三边长，进而利用面积公式求解．