Question

椭圆

x2

9

+

y2

2

=1的焦点为F₁，F₂，点P在椭圆上，若|PF₁|=4，∠F₁PF₂的大小为

120°

．

Answer 1

分析：由|PF₁|+|PF₂|=6，且|PF₁|=4，易得|PF₂|，再利用余弦定理，即可求得结论．

解答：解：∵|PF₁|+|PF₂|=2a=6，|PF₁|=4，
∴|PF₂|=6-|PF₁|=2．
在△F₁PF₂中，cos∠F₁PF₂=

16+4-28

2×4×2

=-

1

2

，
∴∠F₁PF₂=120°．
故答案为：120°

点评：本题主要考查椭圆定义的应用及焦点三角形问题，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．