题目内容
设A=
，则矩阵A的一个特征值λ和对应的一个特征向量
为（ ）A．λ=3，
=（
）B．λ=-1，
=（
）C．λ=3，
（
）D．λ=-1，
=（
）
【答案】分析：先求出矩阵A的特征多项式，进而可求矩阵A的特征值．利用方程组可求相应的特征向量．
解答：解：矩阵A的一个特征多项式为f（λ）=
=（λ-1）2-4=（λ-3）（λ+1），令f（λ）=0，求得λ=3或λ=-1.
当λ=3时，由
=3
，求得得A属于特征值3的特征向量为
=
．
当λ=-1时，由
=-1
，求得得A属于特征值3的特征向量为
=
，
故选A．
点评：本题考查矩阵的性质和应用、特征值与特征向量的计算，解题时要注意特征值与特征向量的计算公式的运用，属于基础题．
解答：解：矩阵A的一个特征多项式为f（λ）=
=（λ-1）2-4=（λ-3）（λ+1），令f（λ）=0，求得λ=3或λ=-1. 当λ=3时，由
=3，求得得A属于特征值3的特征向量为=．当λ=-1时，由
=-1，求得得A属于特征值3的特征向量为=，故选A．
点评：本题考查矩阵的性质和应用、特征值与特征向量的计算，解题时要注意特征值与特征向量的计算公式的运用，属于基础题．
练习册系列答案
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在M-1的作用下的新曲线的方程．
（t为参数），
（θ为参数）．
时，求C1与C2的交点坐标；
的最大值．
，则A3= ．