设A是m阶方阵.定义运算:A•A=A2.An+1=An•A(n∈N*).称这一运算为矩阵的乘方．现有A=1101.则A3= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设A是m阶方阵，定义运算：A•A=A²，Aⁿ⁺¹=A^n_•A（n∈N^*），称这一运算为矩阵的乘方．现有A=

1	1
0	1

，则A³=

．

分析：欲求A³，根据矩阵的乘方：Aⁿ⁺¹=A^n_•A，先求A²，从而即可求得A³的矩阵．

解答：解：由矩阵的乘方得：
A²=

1	1
0	1

1	1
0	1

=

1	2
0	1

∴A³=A²•A=

1	2
0	1

•

1	1
0	1

=

1	3
0	1

故答案为：

1	3
0	1

．

点评：本题考查了三阶矩阵与矩阵的乘方的定义，属于基础题．

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1	1
0	1

，计算A²，A³，A⁴，并对一切正整数n，猜想Aⁿ=

设A是m阶方阵，定义运算：A•A=A²，Aⁿ⁺¹=A^n_•A（n∈N^*），称这一运算为矩阵的乘方．现有A=

1	1
0	1

，则A³=______．

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