Question

矩阵变换式A

x y

=

x′ y′

表示把点（x，y）变换为点（x'，y'），设a，b∈R，若矩阵A=

a 0 -1 b

把直线l：2x+y一7=0变换为另一直线l'：9x+y一91=0，则a，+b的值分别为

 

．

Answer 1

分析：根据题意矩阵A=

a 0 -1 b

把直线l：2x+y一7=0变换为另一直线l'：9x+y一91=0可在直线l：2x+y一7=0任取一点（x，y），在直线9x+y-91=0上取在矩阵A的变换下对应的点为 （x'，y'）则由本题中矩阵变换得定义可得

ax=x′ -x+by=

y′将点（x'，y'）代入直线9x+y-91=0中再与2x+y一7=0对比可得对应项系数相等既可得解．

解答：解：∵矩阵变换式A

x y

=

x′ y′

表示把点（x，y）变换为点（x'，y'）
∴在直线l：2x+y一7=0任取一点（x，y），在直线9x+y-91=0上取在矩阵A的变换下对应的点为 （x'，y'）则

a 0 -1 b

x   y

=

x′   y′

即

ax=x′ -x+by=

y′又因为点 （x'，y'）在直线9x+y-91=0上
∴（9a-1）x+by-91=0
∴

9a-1

13

x+

b

13

y-7=0这与2x+y一7=0为同一条直线
∴∴

9a-1

13

=2，

b

13

=  1
∴a=3，b=13
∴a+b=16
故答案为：16

点评：本题主要考查了矩阵的变换．关键是要明白直线l：2x+y一7=0任取一点（x，y）在矩阵A的变换下的到的点（x'，y'）在直线9x+y-91=0上可得出

9a-1

13

x+

b

13

y-7=0而由点（x，y）的任意性可得它与2x+y一7=0是同一直线因此对应项系数相等！