题目内容
已知p:0＜m＜
,q:方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根,那么p是q的什么条件?
解：当m=0时,方程化为-2x+3=0仅有一个实根.
当m≠0且Δ=4-12m＞0,即
且m≠0时,方程有两个不相等的实根,设两根分别为x1、x2,于是当
时,有两个不等实根,且
,
,故有两个不等正根,从而
方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实数根.
当m＜0时,
.又
,故方程的两实根异号,即方程没有两个不等负根.因此方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实数根
.
由以上条件可知p是q的充要条件.
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