题目内容
【题目】已知函数
图象上相邻的两个最值点为
，
．
（1）求
的解析式；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）求函数
在区间
上的最大值和最小值．
【答案】（1）
；（2）
；（3）最大值2，最小值
．
【解析】
(1)由相邻的两个最值点为
，
，可得出
及半个周期
，可以求出
，再代入求出
，从而可求出
的解析式；
(2) 以
为整体代入正弦函数的递增区间即可求出函数的单调递增区间；
(3) 令
，则函数可转化为
．再根据题意的已知条件
，可得到
，由时，可得出
．
从而可得出有最大值2，有最小值
；
解析：由题知，，周期方面：，
所以
，．
所以
，
代入点，有
，
，
又因为
，所以
，．
所以．
（2）由
，
得，
所以函数的单调递增区间为．
（3）令，则．
因为，所以，当时，．
所以当
即
时有最大值2；
当
即
时，有最小值；
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