题目内容

椭圆：的左、右焦点分别是，，过斜率为1的直线与椭圆相交于，两点，且，，成等差数列。

（1）求证：；

（2）设点在线段的垂直平分线上，求椭圆的方程。

解：（1）由题设，得，

由椭圆定义，所以，。

设，，，，代入椭圆的方程，整理得

则

于是有，化简，得，故，。

（2）由（1）有，方程可化为

设中点为，则，

又，于是。

由知为的中垂线，，

由，得，解得，

故，椭圆的方程为。

练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C的左、右焦点分别是F1、F2，离心率为
3
2
，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1；
（Ⅰ）求椭圆C的方程．
（Ⅱ）若A，B，C是椭圆上的三个点，O是坐标原点，当点B是椭圆C的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积．
（Ⅲ）设点p是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1、PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交椭圆C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围．
已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且经过A(-2，0)，B(1，
32
)两点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若椭圆E的左、右焦点分别是F、H，过点H的直线l：x=my+1与椭圆E交于M、N两点，则△FMN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程；若不存在，请说明理由．

1,3,5
 
已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2.

（1）求双曲线上满足的点P的坐标;

（2）椭圆C2的左、右顶点分别是双曲线C1的左、右焦点,椭圆C2的左、右焦点分别是双曲线C1的左、右顶点,若直线与椭圆恒有两个不同的交点A和B,且（其中O为坐标原点）,求k的取值范围.

设椭圆：的左、右焦点分别是，下顶点为，线段的中点为（为坐标原点），如图．若抛物线：与轴的交点为，且经过点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设，为抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于两点，求的最大值．

 

 

 

 

设椭圆：的左、右焦点分别是，下顶点为，线段的中点为（为坐标原点），如图．若抛物线：与轴的交点为，且经过点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设，为抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于两点，求面积的最大值．

 

 

 

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网