Question

△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量m=（sinB，1－cosB）， n=（sinB，cosB），且m?n=0.

   （Ⅰ）求cosB的值；

   （Ⅱ）求证：b²≥3ac.

Answer 1

解：（I）∵m=(sinB,1－cosB), n=(sinB,cosB),

        又m?n=0，

∴sin²B+cosB－cos²B=0.

∴2cos²B－cosB－1=0.

解得cosB=－或cosB=1（舍）.

∵0<B<π，

∴cosB=－.

   （II）由（I）可知cosB=－，

∴.

即b²=a²+c²+ac.

又∵a²+c²≥2ac,

∴b²≥3ac.