题目内容

设，

(1) 试判断函数的单调性，并用函数单调性定义，给出证明；

(2) 若的反函数为，证明:对任意的自然数n(n≥3)，都有;

解析: 1) ∵>0且2－x≠0 ∴的定义域为

判断在上是增函数，下证明之：………………………………………1分

设任………………………………………2分

∵

∴………………………………3分

∵ ∴x2－x1＞0，2－x1＞0，2－x2＞0

则………………………………………4分

用数学归纳法易证 证略. ……   12分

练习册系列答案
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设函数y=f（x）是定义域在R，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y），f(
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)=1，且当x＞0时，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；                
（2）判断函数的奇偶性；
（3）试判断函数的单调性，并求解不等式f（x）+f（2+x）＜2．

设．

(1)试判断函数f(x)的单调性，并给出证明：

(2)解关于x的不等式

设．

(1)试判断函数f(x)的单调性，并给出证明：

(2)解关于x的不等式

（本小题满分10分）已知集合是满足下列性质的函数的全体:在定义域内存在,使得成立.

(1)试判断函数是否属于集合?请说明理由;

(2)设函数,求实数的取值范围.

 

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