题目内容

函数y=2x2-ln2x的单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．和
【答案】分析：先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0
解答：解：根据导数大于0知，
由，
得，
故选C．
点评：本题主要考查了导数，利用导数判断函数的单调性的步骤是：（1）确定 f（x）的定义域；（2）求导数fˊ（x）；（3）在函数 的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0；（4）确定 的单调区间．若在函数式中含字母系数，往往要分类讨论．
练习册系列答案
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求下列函数单调区间：
（1）y=f(x)=x3-
1
2
x2-2x+5；
（2）y=
x2-1
x
；
（3）y=
k2
x
+x（k＞0）；
（4）y=2x2-lnα．
已知A（1，f'（1））是函数y=f（x）的导函数图象上的一点，点B为（x，ln（x+1）），向量
a
=(1，1)，令f(x)=
AB
•
a
．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）若x＞0，证明：f(x)＞
2x2+3x-10
2(x+2)
；
（3）若x∈[-1，1]时，不等式
1
2
x2≤f(x2)+m2-
9
2
m-3都恒成立，求实数m的取值范围．

(1)求函数y＝x3－2x2＋x的单调区间；

(2)求y＝＋cosx的单调区间；

(3)确定函数y＝ln(2x－1)的单调区间．
已知A（1，f'（1））是函数y=f（x）的导函数图象上的一点，点B为（x，ln（x+1）），向量
a
=(1，1)，令f(x)=
AB
•
a
．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）若x＞0，证明：f(x)＞
2x2+3x-10
2(x+2)
；
（3）若x∈[-1，1]时，不等式
1
2
x2≤f(x2)+m2-
9
2
m-3都恒成立，求实数m的取值范围．
求下列函数单调区间：
（1）；
（2）；
（3）（k＞0）；
（4）y=2x2-lnα．

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