Question

若

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

=-2tanα，则角α的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,二倍角的正弦

专题：三角函数的求值

分析：已知等式左边变形后，利用同角三角函数间的基本关系化简，确定出α的范围即可．

解答： 解：已知等式变形得：

(1+sinα)(1-sinα) (1-sinα)2

-

(1-sinα)(1+sinα) (1+sinα)2

=

|cosα|

1-sinα

-

|cosα|

1+sinα

=

|cosα|(1+sinα-1+sinα)

cos2α

=

2sinα|cosα|

cos2α

=

2sinα

|cosα|

=-2tanα=

-2sinα

cosα

，
∴|cosα|=-cosα，即cosα＜0，
则角α的取值范围是{α|

π

2

+2kπ＜α＜

3π

2

+2kπ，k∈Z}．
故答案为：{α|

π

2

+2kπ＜α＜+

3π

2

+2kπ，k∈Z}

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及余弦函数的性质，熟练掌握基本关系是解本题的关键．