题目内容
设F1，F2为椭圆
的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P，Q两点，则四边形PF1QF2面积的最大值为 ．
【答案】分析：推出四边形PF1QF2的面积的表达式，F1F2×y=2y，要使四边形PF1QF2的面积最大，只需y最大，求解即可．
解答：解：由题意，设P（x，y）（y＞0），F1F2=2，则四边形PF1QF2的面积为F1F2×y=2y，
要使四边形PF1QF2的面积最大，只需y最大，
根据椭圆方程
可知y最大为
∴四边形PF1QF2的最大面积为2
．
故答案为：2
．
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查面积最大问题，关键是表达出四边形的面积．
解答：解：由题意，设P（x，y）（y＞0），F1F2=2，则四边形PF1QF2的面积为F1F2×y=2y，
要使四边形PF1QF2的面积最大，只需y最大，
根据椭圆方程
可知y最大为∴四边形PF1QF2的最大面积为2
．故答案为：2
．点评：本题考查椭圆的标准方程，考查面积最大问题，关键是表达出四边形的面积．
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