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精英家教网某学校进行交通安全教育,设计了如下游戏,如图,一辆车模要直行通过十字路口,此时前方交通灯为红灯,且该车模前面已有4辆车模依次在同一车道上排队等候(该车道只可以直行或左转行驶).已知每辆车模直行的概率是
3
5
,左转行驶的概率是
2
5
,该路口红绿灯转换间隔时间均为1分钟.假设该车道上一辆直行去东向的车模驶出停车线需要10秒钟,一辆左转去北向的车模驶出停车线需要20秒钟,求:
(Ⅰ)前4辆车模中恰有2辆车左转行驶的概率;
(Ⅱ)该车模在第一次绿灯亮起时的1分钟内通过该路口的概率(汽车驶出停车线就算通过路口).
分析:(1)本题考查的是独立重复试验,前4辆车模中恰有2辆车左转行驶用所给的直行的概率和左转的概率用公式得到结果.
(2)该车在第一次绿灯亮起时的1分钟内通过该路口包括两种情况,一是4辆车模均直行通过路口,一是3辆直行1辆左转,列出结果.
解答:解:(Ⅰ)设前4辆车模中恰有2辆左转行驶为事件A,则P (A)=
C
2
4
(
3
5
)2×(
2
5
)2=
216
625
.
(Ⅱ)设该车在第一次绿灯亮起时的1分钟内通过该路口为事件B,其中4辆车模均
直行通过路口为事件B1,3辆直行1辆左转为事件B2,则事件B1、B2互斥.P (B)=P(B1+B2)=P(B1)+P(B2)=
C
4
4
(
3
5
)4+
C
3
4
(
3
5
)3×
2
5
=
297
625
.
点评:概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义,加强与实际生活的联系,以科学的态度评价身边的一些随机现象.适当地增加学生合作学习交流的机会,尽量地让学生自己举出生活和学习中与概率有关的实例.
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