题目内容
已知全集为R，集合A={x|x＜a-1}，B={x|x＞a+2}，C={x|
≥0}．若?R（A∪B）∪C=C，求实数a的取值范围．
| x-1 |
| x-4 |
因为集合A={x|x＜a-1}，B={x|x＞a+2}，
所以A∪B={x|x＜a-1或x＞a+2}，
所以?R（A∪B）={x|a-1≤x≤a+2}．
因为?R（A∪B）∪C=C，
所以?R（A∪B）⊆C．
由题意可得：C={x|x＞4或x≤1}，
所以a+2≤1或a-1＞4，即a≤-1或a＞5．
所以实数a的取值范围为（-∞，-1]∪（5，+∞）．
所以A∪B={x|x＜a-1或x＞a+2}，
所以?R（A∪B）={x|a-1≤x≤a+2}．
因为?R（A∪B）∪C=C，
所以?R（A∪B）⊆C．
由题意可得：C={x|x＞4或x≤1}，
所以a+2≤1或a-1＞4，即a≤-1或a＞5．
所以实数a的取值范围为（-∞，-1]∪（5，+∞）．
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