Question

（）已知等差数列{}的公差为d（d0），等比数列{}的公比为q（q>1）。设=+…..+ ,=-+…..+(-1 ,n

⑴若== 1，d=2，q=3，求  的值；

⑵若=1，证明（1-q）-（1+q）=，n；

⑶若正数n满足2nq，设的两个不同的排列， ，   证明。

Answer 1

⑴55，⑵略，⑶略。

解析:

本小题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的通项公式与前n项和公式等基础知识，考查运算能力，推理论证能力及综合分析和解决问题的能力的能力，满分14分。

（Ⅰ）由题设，可得

所以，

（Ⅱ）证明：由题设可得则

                       ①

                 ②

①  式减去②式，得

     

①         式加上②式，得

                     ③

②  式两边同乘q，得

     

所以，

     

                        

(Ⅲ)证明：

                

因为所以

           

（1）   若，取i=n

（2）       若，取i满足且

由（1）,(2)及题设知，且

    

①       当时，得

即，…，

又所以

     

因此

②       当同理可得，因此

综上，