Question

10、等差数列{a_n}中，a₁+a₄+a₁₀+a₁₆+a₁₉=150，则a₁₈-2a₁₄的值是

-30

．

Answer 1

分析：（法一）利用等差数列的性质转化可得a₁₀，而a₁₈-2a₁₄=a₁₈-（a₁₈+a₁₀）=-a₁₀，代入求值
（法二）利用等差数列的通项公式代入可得a₁+9d=30，而a₁₈-2a₁₄=-（a₁+9d），代入求值

解答：解：（法一）在等差数列中，由等差数列的性质可得
a₁+a₄+a₁₀+a₁₆+a₁₉=5a₁₀=150
解得a₁₀=30
a₁₈-2a₁₄=a₁₈-（a₁₈+a₁₀）=-a₁₀=-30
（法二）设等差数列的公差为d，首项为a₁
由已知可得5a₁+45d=150，
所以a₁+9d=30，
又a₁₈-2a₁₄=a₁+17d-2（a₁+13d）=-a₁-9d=-30；
故答案为：-30

点评：本题主要考查等差数列的性质在解题中的运用，灵活运用性质，可以简化运算，两种运算都体现了整体思想的应用，要注意掌握运用．