Question

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁，ACC₁A₁均为正方形，∠BAC=90°，D为BC中点，
（Ⅰ）求证：A₁B∥平面ADC₁；
（Ⅱ）求证：C₁A⊥B₁C。

Answer 1

证明：（Ⅰ）连结，设交于点O，连结OD， 因为为正方形， 所以O为中点， 又D为BC中点， 所以OD为的中位线， 所以， 因为， 所以。 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知， 因为侧面是正方形，， 且， 所以AB⊥平面， 又， 所以， 又因为， 所以， 所以， 又， 所以。