Question

【题目】如图，底面为矩形的四棱锥，底面，，，是的中点.

（1）求四棱锥的体积；

（2）求与面所成角；

（3）在边上是否存在一点，使得到平面的距离为？若存在，求出；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）在边上存在点，为中点，使得到平面的距离为；理由见解析.

【解析】

（1）根据棱锥体积公式直接求解即可得到结果；

（2）取中点，由三角形中位线的平行关系可得平面，知所求角为，利用长度关系求得的正切值，从而得到结果；

（3）假设存在点，作，由线面垂直的证明方法可证得平面，即；由面积桥可求得，利用勾股定理可说明为中点.

（1）

（2）取中点，连接

分别为中点 且

又平面 平面

与平面所成角即为

，即与平面所成角大小为

（3）假设边上存在一点，使得到平面的距离为

作，垂足为

平面，平面

又，平面， 平面

即为点到平面的距离

又

在边上存在点，为中点，使得到平面的距离为