题目内容

已知平面向量
a
=（-1，1），
b
=（x-3，1），且
a
⊥
b
，则x=______．
∵
a
⊥
b
?
a
•
b
=0，
∵
a
=（-1，1），
b
=（x-3，1），
∴（-1，1）•（x-3，1）=0，
即3-x+1=0
解得x=4
故答案为 4
练习册系列答案
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已知|
a
|=|
b
|=2，（
a
+2
b
）•（
a
-
b
）=-2，则
a
与
b
的夹角为______．
如图所示：|
OA
|=2，
OB
=2
3
，且
OA
•
OB
=0，∠AOC=
π
6
，设
OC
=λ
OA
+μ
OB
，则
λ
μ
=（　　）
A．
3
3
B．
1
3
C．3D．
3
已知向量
m
=（λ+1，1），
n
=（λ+2，2），若（
m
+
n
）⊥（
m
-
n
），λ=______．
在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是等腰梯形，A(6，0)，C(1，
3
)，点，M满足
OM
=
1
2
OA
，点P在线段BC上运动（包括端点），如图．
（1）求∠OCM的余弦值；
（2）是否存在实数λ，使(
OA
-λ
OP
)⊥
CM
，若存在，求出满足条件的实数λ的取值范围，若不存在，请说明理由．
已知抛物线C1：x2=8y和圆C2：x2+（y-2）2=4，直线l过C1焦点，且与C1，C2交于四点，从左到右依次为A，B，C，D，则
AB
•
CD
=______．
如图，已知F1、F2是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则
PF1
•
PF2
=______；椭圆C的离心率为______．
设
a
、
b
、
c
是单位向量，若
a
+
b
=
2
c
，
a
•
c
的值为（　　）
A．
2
2
B．-
2
2
C．1D．-1
由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①“mn=nm”类比得到“a·b=b·a”；
②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（a+b）·c=a·c+b·c”；
③“t≠0，mt=nt”类比得到“”；
④“”类比得到“”．
以上类比得到的正确结论的序号是          （写出所有正确结论的序号）．

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