题目内容

12．已知等差数列{an}满足a2=3，a5=9，若数列{bn}满足b1=3，bn+1=abn，则{bn}的通项公式为bn=（　　）
A．2n-1B．2n+1C．2n+1-1D．2n-1+2

分析 根据等差数列的性质求出公差以及通项公式，利用构造法构造等比数列进行求解即可．

解答 解：∵a2=3，a5=9，
∴a5=a2+3d，
即3d=a5-a2=9-3=6，则d=2，
则通项公式an=a2+（n-2）d=3+2（n-2）=2n-1，则abn=2bn-1，
∵bn+1=abn，
∴bn+1=abn=2bn-1，
即bn+1-1=2（bn-1），
则{bn-1}是公比q=2的等比数列，首项为b1-1=3-1=2为首项，
则bn-1=2•2n-1=2n，
则bn=2n+1．
故选：B．

点评 本题主要考查递推数列的应用，结合等比数列和等差数列的定义和通项公式是解决本题的关键．

练习册系列答案
相关题目
2．已知{an}是正项数列，a1=1，且点（$\sqrt{{a}_{n}}$，an+1）（n∈N*）在函数y=x2+1的图象上．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若列数{bn}满足b1=1，bn+1=bn+2${\;}^{{a}_{n}}$，求证：bnbn+2＜b${\;}_{n+1}^{2}$．
3．设函数f（x）=$\frac{x+2}{x+1}$，指出f（x）的单调区间，并证明f（x）在其单调区间上的单调性．
20．已知抛物线C1的顶点、椭圆C2和双曲线C3的中心都在坐标原点，并且它们都经过直线y=$\frac{1}{2}$x与直线y=x-1的交点，又在y轴上都有一个公共的焦点，求抛物线C1、椭圆C2和双曲线C3的方程．
7．等比数列{an}的前n项和为Sn=a•2n+a-2，则an=2n-1．
17．若ax2+ax+a+3＞0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是[0，+∞）．
4．已知{an}是递减数列，且对任意n∈N*，都有an=n（λ-n），则实数λ的取值范围是（-∞，3）．
1．一块形状为扇形的试验田，其面积为10000m2，若该试验田的周长为400m，则该试验田的圆心角的大小为2弧度．
2．命题p：“a＞0且b＞0”，命题q：“方程$\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}=1$表示椭圆”，那么p是q的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网