Question

设集合A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，则下列对应f中不能构成A到B的映射的是（　　）

• A．y=

  1

  2

  x
• B．y=

  1

  3

  x
• C．y=

  1

  8

  x
• D．y=

  2

  3

  x

Answer 1

分析：根据映射的定义，对A、B、C、D各项逐个加以判断，可得A、B、C的对应f都能构成A到B的映射，只有D项的对应f不能构成A到B的映射，由此可得本题的答案．

解答：解：A的对应法则是f：x→y=

1

2

x，对于A的任意一个元素x，函数值

1

2

x∈{y|0≤y≤2}，
函数值的集合恰好是集合B，且对A中任意一个元素x，函数值y唯一确定，
由此可得该对应能构成A到B的映射，故A不符合题意；
B的对应法则是f：x→y=

1

3

x，对于A的任意一个元素x，函数值

1

3

x∈{y|0≤y≤

4

3

}?B，
且对A中任意一个元素x，函数值y唯一确定，由此可得该对应能构成A到B的映射，故B不符合题意；
C的对应法则是f：x→y=

1

8

x，对于A的任意一个元素x，函数值

1

8

x∈{y|0≤y≤

1

2

}?B，
且对A中任意一个元素x，函数值y唯一确定，由此可得该对应能构成A到B的映射，故C不符合题意；
D的对应法则是f：x→y=

2

3

x，可得f（4）=

8

3

∉B，不满足映射的定义，故D的对应法则不能构成映射．
综上所述，得只有D的对应f中不能构成A到B的映射．
故选：D

点评：本题给出集合A、B，要求我们找出从A到B的映射的个数，着重考查了映射的定义及其判断的知识，属于基础题．