Question

若tan（α-

π

4

）=

1

2

，且α∈(0，

π

2

)，则sinα+cosα=

 

．

Answer 1

分析：直接利用两角差的正切函数，求出tanα的值，根据角的范围，求出sinα+cosα的值．

解答：解：∵tan（α-

π

4

）=

1

2

，∴

tanα-1

1+tanα

=

1

2

，∴tanα=3，
∵α∈(0，

π

2

)，∴sinα=

3

10

，cosα=

1

10

∴sinα+cosα=

4

10

=

2 10

5

．
故答案为：

2 10

5

点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，两角差的正切函数的应用，注意角的范围三角函数的符号的选取，是解题的关键．