题目内容

18．已知集合$A=\left\{{\left|{\frac{x-2}{2x-1}＞}\right.0}\right\}$，B={x|bx＜1}，若A∪B=R，求实数b的取值范围．

分析 化简集合A．B集合按b＞0，b=0，b＜0分类处理即可，

解答 解：不等式  $\frac{x-2}{2x-1}＞0$ 的解集为：{x|x＞2或x＜$\frac{1}{2}$}，
B={x|bx＜1}，b=0时，B=R，满足A∪B=R；
当b＞0时，B={x|x＜$\frac{1}{b}$}，要满足A∪B=R，只需$\frac{1}{b}＞2，即0＜b＜\frac{1}{2}$
当b＜0时，B={x|x＞$\frac{1}{b}$}，满足A∪B=R；
综上实数b的取值范围：{b|b＜$\frac{1}{2}$}，

点评 本题考查了集合的运算，也考查了分类思想，属于基础题．

练习册系列答案
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8．设全集为R，函数f（x）=$\sqrt{1-x}$的定义域为M，则∁RM=（　　）
A．（-∞，-1）B．[1，+∞）C．（1，+∞）D．（-∞，1]
9．对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下结论
（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）        
（2）f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
（3）$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0              
（4）f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＜$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$
（5）f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＞$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$     
（6）f（-x）=f（x）．
当f（x）=lgx时，上述结论正确的序号为（2）（3）（5）．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）．
6．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx，x＞0}\\{{x}^{-2}，x＜0}\end{array}\right.$，若f（x0）=1，则x0的值是10．
13．若函数f（x）=x2+（a+2）x+3是定义域上[a，b]的偶函数，则实数b=2．
3．若a＞b＞0＞c，则ac＜bc．
10．函数y=arcsin（x2-x）的值域为[-arcsin$\frac{1}{4}$，$\frac{π}{2}$]．
7．计算下列各式的值
（1）若a+a-1=4，则求a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$的值
（2）已知2lg$\frac{x-y}{2}$=lgx+lgy，求log${\;}_{（3-2\sqrt{2}）}$$\frac{x}{y}$的值．
8．设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时$f（x）=x+\frac{a^2}{x}+7$，若f（x）≥a+1对一切 x≥0成立，则a的取值范围为a≤-1或a≥8．

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