Question

已知正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中, AB =a, 求C点到平面BDC₁的距离。

 

Answer 1

答案：
解析：

解： 解法一:  连A1C, 设A1C与平面BDC1交于O2点        在正方体中: ∵A1C^BD                             A1C^BC                      ∴A1C^平面BDC1于O2        同理设A1C^平面AB1D1于O1        平面AA1C1C截平面AB1D1和平面C1BD所得截面图形为右图:        在矩形AA1C1C中, A1E =EC1, AF =FC        可证A1O1 =O1O2 =CO2        ∵A1C =        ∴        ∴C到平面BDC1的距离为                        解法二: 过C点作CO^平面BDC1于O        连BO1, DO, C1O        ∵BC =CD =CC1        ∴BO =DO =C1O        ∴O为△BDC1的外心        ∵BD =DC1 =BC1 =        ∴△BDC1为等边三角形        ∴O为△BDC1的重心               ∴在Rt△COC1中               ∴点C到平面BDC1的距离为