Question

已知直线l：

x

a

+

y

2

=1（a∈R）与圆x²+y²=1相切，则a=

 

．

Answer 1

分析：由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r，同时把直线方程化为一般式方程，因为直线与圆相切，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，然后d等于半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答：解：由圆的方程找出圆心坐标为（0，0），半径r=1，
把直线方程化为一般式方程得：

2

x+ay-

2

a=0，
因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离d=

| - 2 a|

2+a2

=r=1，
化简得：a²=2，解得a=±

2

．
故答案为：±

2

点评：此题考查学生掌握直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．