Question

如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且＝＝，则（　　）

A.EF与GH互相平行

B.EF与GH异面

C.EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上

D.EF与GH的交点M一定在直线AC上

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：因为由＝＝可知在三角形CBD中，FG//BD，同理由于点E、H分别是边AB、AD的中点，那么说明FH//BD，但是平行不相等，因此是梯形，故E、F、G、H四点共面，同时设EH,FG延长且交与点P，那么利用AC是平面ABC，与平面ADC的交线，由于点P在EH上，点P在FG上，那么故可知由公理3可知点P 在交线AC上，故选D.

考点：本题主要考查了四点是否共面的问题的运用。

点评：解决该试题的关键是利用相似比得到平行，同时利用平行的传递性得到，线线平行，确定出共面。