题目内容

已知双曲线 $数学公式$ ．
（1）求焦点F₁，F₂的坐标；并求出焦点F₂到渐近线的距离；
（2）若P为双曲线上的点且∠F₁PF₂=30°，求△F₁PF₂的面积S．

解：（1）由题意得：a²=9，b²=16，
∴c=5，
焦点F₁，F₂的坐标：F₁（-5，0），F₂（5，0）；
焦点F₂到渐近线：y= $\text{[math]}$ 的距离：d= $\text{[math]}$ ；
（2）设|PF₁|=m，|PF₂|=n由题知：m-n=6①
$\text{[math]}$ ②
由①②得 $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$
分析：（1）先由题意得：a²=9，b²=16，从而得到：c=5，及点F₁，F₂的坐标和焦点F₂到渐近线：y= $\text{[math]}$ 的距离；
（2）设|PF₁|=m，|PF₂|=n由题知：m-n=6① $\text{[math]}$ ②由①②得mn的值，最后结合面积公式即可求得△F₁PF₂的面积．
点评：本小题主要考查双曲线的简单性质、三角形中的几何计算等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．

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（上海卷文20）已知双曲线．

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（2）已知点的坐标为．设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点．

记．求的取值范围；

（3）已知点的坐标分别为，为双曲线上在第一象限内的点．记为经过原点与点的直线，为截直线所得线段的长．试将表示为直线的斜率的函数．

已知双曲线

．
（1）求双曲线C的渐近线方程；
（2）已知点M的坐标为（0，1）．设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点．记

．求λ的取值范围；
（3）已知点D，E，M的坐标分别为（-2，-1），（2，-1），（0，1），P为双曲线C上在第一象限内的点．记l为经过原点与点P的直线，s为△DEM截直线l所得线段的长．试将s表示为直线l的斜率k的函数．