题目内容

已知双曲线．

（1）求双曲线的渐近线方程；

（2）已知点的坐标为．设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点．

记．求的取值范围；

（3）已知点的坐标分别为，为双曲线上在第一象限内的点．记为经过原点与点的直线，为截直线所得线段的长．试将表示为直线的斜率的函数．

解：（1）所求渐近线方程为

（2）设P的坐标为，则Q的坐标为，

  

的取值范围是 

（3）若P为双曲线C上第一象限内的点，

则直线的斜率      

由计算可得，当

当                                 

∴ s表示为直线的斜率k的函数是

练习册系列答案
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已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，点A在双曲线第一象限的图象上，若△AF1F2的面积为1，且tan∠AF1F2=
1
2
，tan∠AF2F1=-2，则双曲线方程为（　　）
A、
5x2
12
- 
y2
3
=1
B、
12x2
5
-3y2=1
C、3x2-
12y2
5
=1
D、
x2
3
-
5
12
y2=1
（2012•铁岭模拟）已知双曲线
x2
9
-
y2
m
=1的一个焦点在圆x2+y2-4x-5=0上，则双曲线的渐近线方程为（　　）
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作一条渐近线的垂线，垂足为A，△OAF的面积为
3
2
a2（O为原点），则此双曲线的离心率是（　　）
（2013•温州一模）已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一条渐近线方程为y=2x，则其离心率为
5
5
．
（2008•佛山一模）已知双曲线
x2
4
-y2=1，则其渐近线方程为
y=±
1
2
x
y=±
1
2
x
，离心率为
5
2
5
2
．

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