题目内容
已知向量| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
分析：本题考查的知识点是空间向量的共线与垂直及数量积运算，我们要求向量
，我们可以根据向量
与向量
=(2，-1，2)共线，且满足
•
=18，结合向量共线的性质，构造方程进行解答，再由(k
+
)⊥(k
-
)结合向量垂直的性质，构造关于K的方程，解方程即可求出K值．
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：∵向量
与向量
=(2，-1，2)共线，
且
•
=18，
∴向量
与向量
=(2，-1，2)同向
设
=λ
(λ＞0)，则
•
=18=λ|
|2
解得：λ=2
则
=（4，-2，4）
若(k
+
)⊥(k
-
)
则(k
+
)•(k
-
)
=(k+2)(k-2)
2=0
解得：k=±2
故答案为：（4，-2，4），±2
| b |
| a |
且
| a |
| b |
∴向量
| b |
| a |
设
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
解得：λ=2
则
| b |
若(k
| a |
| b |
| a |
| b |
则(k
| a |
| b |
| a |
| b |
=(k+2)(k-2)
| a |
解得：k=±2
故答案为：（4，-2，4），±2
点评：如果两个非量平面向量平行（共线），则它们的方向相同或相反，此时他们的夹角为0或π．当它们同向时，夹角为0，此时向量的数量积，等于他们模的积；当它们反向时，夹角为π，此时向量的数量积，等于他们模的积的相反数．如果两个向量垂直，则它们的夹角为
，此时向量的数量积，等于0．判断两个向量的关系（平行或垂直）或是已知两个向量的关系求未知参数的值，要熟练掌握向量平行（共线）及垂直的坐标运算法则，即“两个向量若平行，交叉相乘差为0，两个向量若垂直，对应相乘和为0”．
| π |
| 2 |
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
已知平面向量
=（1，-2），
=（2，1），
=（-4，-2），则下列说法中错误的是（ ）
| a |
| b |
| c |
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、对同一平面内的任意向量
| ||||||||
D、向量
|