Question

（本小题12分）如图是以正方形为底面的正四棱柱被一平面所截得的几何体，四边形为截面，且，,，

       （Ⅰ）证明：截面四边形是菱形；

（Ⅱ）求几何体的体积．

Answer 1

【解析】（Ⅰ）证明：因为平面∥平面，且平面分别交平面、平面于直线、，所以∥．

同理，∥．

因此，四边形为平行四边形．             ……（1）

因为，而为在底面上的射影，所以．

因为，所以∥．

因此，．                        ……（2）

由（1）、（2）可知：四边形是菱形；…………………6分

（Ⅱ）连结、、、,则

,，且几何体是以正方形为底面的正四棱柱的一部分，

该几何体的体积为,

同理,得

所以，， 

即几何体的体积为2．   …………………12分