题目内容

设a、b是异面直线，A、M是直线α上的两点，B、N是直线b上的两点，过线段AB的中点O作平面α与a、b分别平行，MN交α于点P，求证：P是线段MN的中点．

答案：略
解析：

证明：将线面平行转化为线线平行．如图所示，设AN交α

于点Q，连OQ、PQ．

∵b∥α且平面ABN∩平面α=OQ，

∴b∥OQ，同理a∥PQ

在△ABN中，O是AB的中点，OQ∥BN，

∴O是AN的中点．

又∵PQ∥a，∴P为MN的中点．


练习册系列答案
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8、设a、b是异面直线，α、β是两个平面，且a⊥α，b⊥β，a?β，b?α，则当
a⊥b
（填上一种条件即可）时，有α⊥β．
9、设a，b是异面直线，给出下列四个命题：
①存在平面α，β，使a?α，b?β，α∥β；
②存在惟一平面α，使a，b与α距离相等；
③空间存在直线c，使c上任一点到a，b距离相等；
④与a，b都相交的两条直线m，n一定是异面直线．
其中正确命题的个数有（　　）
18、如图，设a、b是异面直线，AB是a、b的公垂线，过AB的中点O作平面α与a、b分别平行，M、N分别是a、b上的任意两点，MN与α交于点P，求证：P是MN的中点．
设a，b是异面直线，a?平面α，则过b与α平行的平面（　　）
命题：
（1）若a、b是异面直线，则一定存在平面α过a且与b平行；
（2）设a、b是异面直线，若直线c、d与a、b都分别相交，则c、d是异面直线；
（3）若平面α内有不共线的三点A、B、C到平面β的距离都相等，则α∥β；
（4）分别位于两个不同平面α、β内的两条直线a、b一定是异面直线；
（5）直线a⊥α，b∥α，则a⊥b．
上述命题中，是假命题的有
（2），（3），（4）
（2），（3），（4）
．（填上全部假命题的序号）

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