题目内容
已知a、b、c是不全相等的正数,且0＜x＜1,求证:Logx
+Logx
+Logx
＜Logxa+Logxb+Logxc.
证明:要证明Logx+Logx+Logx＜Logxa+Logxb+Logxc,
只需要证明Logx［
·
·
］＜Logx(ABC).
由已知0＜x＜1,只需证明
·
·
＞ABC.?
由公式知
≥
＞0, 
≥
＞0, 
≥
＞0.
∵a、b、c不全相等,上面三式相乘,
·
·
＞
=ABC,即
·
·
＞ABC成立,?
∴Logx
+Logx
+Logx
＜Logxa+Logxb+Logxc成立.
点评:本题的证明过程就是综合法与分析法结合起来使用的.
练习册系列答案
相关题目
