题目内容

“函数f（x）在x0处取得极值”是“f′（x0）=0“的


  1. A.
    充分不必要条件
  2. B.
    必要不充分条件
  3. C.
    充要条件
  4. D.
    既非充分又非必要条件
A
分析：根据极值的定义可知，前者是后者的充分条件若“f′（x0）=0”，还应在导数为0的左右附近改变符号时，“函数f（x）在x0处取得极值”．故可判断．
解答：若“函数f（x）在x0处取得极值”，根据极值的定义可知“f′（x0）=0”成立，反之，“f′（x0）=0”，还应在导数为0的左右附近改变符号时，“函数f（x）在x0处取得极值”．
故选A．
点评：本题以函数为载体，考查极值的定义，属于基础题．
练习册系列答案
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15、已知函数f（x）是定义在实数集R上的函数，给出下列结论：
①若存在常数x0，使f′（x）=0，则函数f（x）必在x0处取得极值；
②若函数f（x）在x0处取得极值，则函数f（x）在x0处必可导；
③若函数f（x）在R上处处可导，则它有极小值就是它在R上的最小值；
④若对于任意x≠x0都有f（x）＞f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最小值；
⑤若对于任意x＜x0有f′（x）＞0，对于任意x＞x0有f′（x）＜0，则f（x0）是函数f（x）的一个最大值；
其中正确结论的序号是
④⑤
．
若函数f（x）在x0处可导，且f/（x0）=m，则
lim
△x→0
f(x0-△x)-f(x0+△x)
△x
=（　　）
A、mB、-mC、2mD、-2m
（2012•青岛二模）已知函数f(x)=cosx+
1
2
x，x∈[-
π
2
，
π
2
]，sinx0=
1
2
，x0∈[-
π
2
，
π
2
]．那么下面命题中真命题的序号是（　　）
①f（x）的最大值为f（x0）
②f（x）的最小值为f（x0）
③f（x）在[-
π
2
，x0]上是增函数      
④f（x）在[x0，
π
2
]上是增函数．
若函数f（x）在x0处的切线的斜率为k，则极限=
lim
△x→0
f(x0-△x)-f(x0)
△x
=
-k
-k
．
已知函数f（x）=sinx-
1
3
x，x∈[0，π]，cosx0=
1
3
（x0∈[0，π]）．那么下面命题中真命题的序号是
①f（x）的最大值为f（x0）          
 ②f（x）的最小值为f（x0）
③f（x）在[0，x0]上是减函数           
④f（x）在[x0，π]上是减函数（　　）

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