题目内容
已知函数f（x）=sinx-
x，x∈[0，π]，cosx0=
（x0∈[0，π]）．那么下面命题中真命题的序号是
①f（x）的最大值为f（x0）
②f（x）的最小值为f（x0）
③f（x）在[0，x0]上是减函数
④f（x）在[x0，π]上是减函数（ ）
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①f（x）的最大值为f（x0）
②f（x）的最小值为f（x0）
③f（x）在[0，x0]上是减函数
④f（x）在[x0，π]上是减函数（ ）
分析：可求出f（x）=sinx-
x的导数，研究出它的单调性确定出最值，再由这些性质对四个命题进行比较验证，选出正确命题
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解答：解：f（x）=sinx-
x的导数f′（x）=cosx-
，
又cosx0=
（x0∈[0，π]）．
∴函数f（x）在[0，x0]上是增函数，f（x）在[x0，π]上是减函数，
∴f（x）的最大值为f（x0）
由此知①④是正确命题．
故选B．
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又cosx0=
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∴函数f（x）在[0，x0]上是增函数，f（x）在[x0，π]上是减函数，
∴f（x）的最大值为f（x0）
由此知①④是正确命题．
故选B．
点评：本题考查命题的真假的判断与应用，解题的关键是掌握住用导数判断函数的单调性及求最值，由这些结论对四个命题的正确性进行验证得出正确选项．
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